活動報告

教育のための科学研究所所長の新井紀子が沖縄県教育庁を表敬訪問し、金城弘昌沖縄県教育長と意見交換を行いました。

近年、沖縄県では全国学力調査における小学校のＡ問題はかつてに比べて改善されたものの、中学校で伸び悩んでいるのが悩みとのお話しを伺いました。

学テＡ問題に課題がある自治体では、Ａ問題に似た算数・国語のドリルを高学年で多用することが多いようです。昨年のPISA調査で日本の読解力の順位が下がったのは「日本の子どもがＩＣＴ慣れしていなかったせい」との誤った報道もあり、「とにかくタブレットを入れなくては」と考える自治体は少なくありません。

しかし、小中学校で一人一台タブレットを導入し、職員室にプリンターも配置して教員が自由にプリントを印刷できるようにし、エアコンも設置して、ドリルも購入したのに、中学校で伸び悩む自治体が多いのが実情です。

そんな中、「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」をお読みになって、「うちの自治体の子どもたちも、そもそも教科書が読めないのではないか」とRSTをお申込みになられるところが増えています。

RSTの能力値は、中学3年生の国語だけでなく、数学、理科とも0.5～0.7の高い相関があることが各自治体の調査から明らかになっています。また、県立の中間一貫中学校と同じ地域の公立中学校では、やはりRSTの能力値、解ける問題数が大きく異なることがわかっています。このことから、小学校卒業の段階で、どの科目の教科書も確実に意味が分かって読める児童を育てて中学校に入学させること。そして、さらに抽象度が増し、難しくなる中学校の教科書を自力で読んで理解できる生徒を育てる、という基本こそが教育立県のためには大切なのではないか、というお話しをさせていただきました。

小中の教科書は、国により無償で提供されます。財政が厳しい自治体や家庭であっても、教科書は手に入ります。その教科書を100％活用する授業を組み立てること、その授業が浸透するために家庭と協力して普段から子どもたちの基礎的な学ぶ力を耕すことが大切です。

教育指導統括監や義務教育課長も同席され、様々なご質問を頂きました。沖縄の学力向上の一助になれば幸いです。

まだ最高気温が30度になる沖縄で、研究授業を実施しました。

今回、お招きいただいたのは沖縄県立球陽中学校です。中高一貫の公立学校です。迎えてくれたのは中学3年生の生徒のみなさん。礼儀正しく明るい笑顔が印象的な学校です。

授業のテーマは「偽定理を探せ！」

これは中学1年生から大学生までどの学年でも実践していただける授業として、『AIに負けない子どもを育てる』（新井紀子著、東洋経済新報社、2019年）でも紹介しています。冒頭で、「真偽が決まる文を命題という」という定義を紹介し、どのような文が命題で、どのようなものはそうでないかを区別できるようにします。その上で、真であることが証明された命題を「定理」と呼ぶと説明し、「今日、皆さんは数学者になって、命題の真偽を見分け、真だと思うものには証明をつけましょう。偽だと思うものには、偽である証拠を見つけましょう」と活動の概要を説明しました。

ここまで約5分ですが、すでに球陽中が、私が今まで「偽定理を探せ！」を指導した中で、ずば抜けて「よく耕されたクラス」であることを感じました。

よく耕されたクラスの特徴は、「集中できる」「聞ける」「待てる」にまず現れます。「どれが定理かどうかなんて、自分には関係ない」と思えば急速に興味を失うものです。経験が限られている児童生徒は、どうしても視野が狭い面があります。「待てない」「聞けない」ことで、可能性を狭め、世界への窓を閉じてしまうのを見ると残念に思います。

このクラスは、5分間、一人も脱落せずに話を聞いているので、今日はだいぶ先に連れて行ってあげられるな、と直感しました。

 最初の問題は定番の「0は偶数か」問題です。

 偶数に手を挙げた生徒が圧倒的多数でした。（※RSTで大学生や一般社会人の3人に2にが「０は偶数ではない」を選ぶのに比べて、球陽中の3年生がいかに定義を正確に読めるか、がわかります。）ただ、数名「これは偽定理」だと言いました。

意見が割れたときには、定義に戻ることが重要です。

偶数の定義は？というと手を挙げて次のように答えてくれた生徒がいました。

「0　割る」と聞くと、「できない」と反応するRST受検者は少なくありません。「どんな数も0では割れない」ということと混同しているのでしょう。0は２で割り切れます。やってみましょう。

0÷２＝0　あまり　０

つまり、これは真の命題で、しかも証明がつきましたから、「定理」になりました。

ここで、「偶数を他の文章で定義できますか？」と聞きました。すると、

「整数の並びは偶数、奇数、偶数、奇数、・・・と順番に繰り返す」という意見が出ました。

「でも、整数の並びは、奇数、偶数、奇数、偶数、・・・と順番に繰り返しているともいえるのではありませんか？」と問いかけると、はっとして、「ああ、確かにそうです。これではだめです」と返事がありました。このように指摘をされたときに、自分で「はっ」とする、ことが学びではとても重要です。はっとして、ああそれではだめだと思うから自分で修正ができるのですから。「はっ」とする瞬間、子どもは一番自分ごととして学ぶと感じます。

そうこうしているうちに「２の倍数を偶数といいます」という意見が出ました。私が「変数を使ってみませんか？」と誘うと、「$$2n$$で表される整数。（ただし、$$n$$は整数）」という意見も出ました。定義は何種類か持っていると使い勝手が良いのです。それはおいおいわかってきます。

次も定番問題です。

まず、素数の定義から振り返りました。

素数の定義は数学でしかありえないような複雑な形をしています。悪文といってもいいでしょう。けれども、それ以外表現のしようがないのです。平易な文では表現できないことが科学の中にはたくさんあります。

球陽中ではあっという間に、これは「偽定理」だと見抜かれました。理由は「２は偶数で素数だから」です。「反例」です。反例をみつければ、偽定理だということを簡単に説得できます。

次に挑んだのは次の命題です。

こういうシンプルな命題を証明するにはコツがあります。それは式にすることです。式の中には「ことば」を含めることはできません。「連続する２つの整数の和」を式にするにはどうしたらよいだろう。

そう、変数を使えばいいんです。

式にすることの良さは「式にすれば勝手に式が考えてくれるところ」（by ライプニッツ）にあります。変形すると、「奇数だ」という証拠が出てくるわけです。先ほど、偶数の定義として、「$$2n$$（ただし$$n$$は整数）と表せる数」という確認をしておいたことが、ここで効いてきます。

このクラスならば大丈夫と思い、最後はちょっと難しい問題を出しました。

一般に、いくつかの数に、ひとつでも偶数が混じっていれば、その積は偶数になります。

多くの生徒が「$$n(n+1)=n^2+n$$」という式を前に「うーん」と悩んでいます。その悩める時間の長さこそが、生徒の伸びしろになります。

ここには答えは書きません。みなさんもぜひ「うーん」と悩んでみてください。

北谷町は沖縄県で最初にedumapの一斉導入を決めた自治体です。

台風が多く、また人口10万人当たりの新型コロナウイルス感染者数が多い沖縄において、edumapが導入され、保護者に対して迅速に緊急情報が伝わり、子どもたちの安全が確保されること、そして休校中の学びが保障されることは、「教育のための科学研究所」の願いです。

今回、代表の新井紀子が沖縄を訪問する機会に、北谷町を訪問させていただくことになりました。

会場となった浜川小学校は、多様なバックグラウンドをもつ児童の多い学校とのこと。Chrome（Googleが提供しているブラウザ）を活用すれば、edumapを使った学校ウェブサイトの情報は多言語翻訳されること、保護者の多くがスマートフォンでアクセスしてくることを前提に設計されていること等をお話すると、新型コロナウイルス対策をとった上で、edumap研修会を開き、全校スムーズに導入したいとのことでした。

edumapの説明の後、リーディングスキルテスト（ＲＳＴ）や、ＲＳＴの全数・縦断調査をしながら、読解力を幼稚園・保育園から中学卒業までにすべての子どもに身に着けさせようと独自のカリキュラムを設計している板橋区や、研究授業の共有をしている福島県の例をご紹介しながら、「科目に偏らない汎用的読解力」とは何か、そして、なぜそれを身に着けさせることが重要なのか、また、なぜそれが（子どもが自由に本を選ぶ形式の）読書の奨励だけでは達成が難しいか、ということを、①教科書に書かれている具体的な文章の比較、②本による語彙数の偏り、③物語の筋を追う読み方では理数科等で求められる論理的な読みがなかなか身に付かないこと、などをお話し、「教科書を日々、しっかりと深く読み込む」ことの重要さをお話ししました。

10月1日、令和2年度板橋区学びのエリア「板橋のiカリキュラム開発重点校」研究授業（第2回目）が、板橋第一中学校で行われました。教育のための科学研究所からは、新井紀子代表のほか、菅原真悟上席研究員、犬塚美輪学芸大学准教授（教育のための科学研究所客員研究員）が参加し、各科目の研究授業の参観、助言を行いました。

研究授業のひとつである中学2年生の数学は、一次関数が題材でした。関数は中学生にとって最も理解が難しい内容のひとつで、一次式と一次関数の区別がつかない生徒も少なくありません。教育指導要領が求める「数学を使うことの良さ」を実感させることもなかなか難しい単元です。

本授業では、教育のための科学研究所からの事前助言に基づき、3つの問いから始まりました。

次の文章のうち、「変化する2つの量」の関係が「一次関数」になっているものはどれかを考える問いです。

1. ダイエットに挑戦したが、体重が増えた日もあれば減った日もあった。
2. ひまわりの種をまいたところ、芽が出てからしばらくはなかなか成長しなかったが、その後ぐんぐん成長し、花が咲くころに成長が止まった。
3. 冷たいペットボトル飲料をある保冷バックに入れて持ち歩いたところ、その飲料は時間がたつにつれてほぼ一定の割合で温度が上がることがわかった。

クラス全員が３が一次関数であると手を挙げました。

授業者はここで流すことなく、（１）なぜ３は一次関数だと思ったのか、（２）１と２はなぜ一次関数ではないと思ったのか、を生徒から文章で引き出していました。これは、具体例同定（理数）の活動として位置づけられました。

「３は時間に対して一定の割合で温度が上がるので一次関数になる」「１は時間に対して体重が一定の割合で増えても減ってもいないので一次関数ではない」「２は時間に対してひまわりの成長が一定でないから一次関数ではない」

ただし、２について「変化する２つの量」が何かがわからない生徒もいました。「ひまわりの高さ」が明示的に文中に書いてないので迷うようです。このように、ふつうに書かれている文章の中で、着目すべき数量が何かを取り出すこと、そして、その関係を式で表すことの良さ（＝未来や過去を予測できる）を感じてほしいと思います。

次に授業者はプリントを配布しました。そこには、実際にペットボトル飲料の温度がどのように変化したかが表になっています。

まず、「変化量」を見ます。小数が入る2桁の引き算を4回しなければならないのですが、結構時間がかかりました。やはり小学校で3桁の計算までは苦労なくできるようになって中学校に進学しておくと、中学校の授業では概念理解に集中できますね。適度な量のドリル、そして中学入学後も一定量の四則演算ドリルは必要だということがわかります。

さて、差分は、0.6, 0.6, 0.5, 0.7になりました。平均すると「10分ごとに約0.6度上がる」と言えるというところまでは全員が納得できました。ところが、「1分（１単位）ごとにどれだけ変化するか」がなかなかわかりません。

「10分で0.6度上がる」⇔「1分で0.06度上がる」

の変換が難しいようです。これはRSTでは「同義文判定」に位置付けられる内容です。

このあと、表をグラフで表し、式にしていきます。その際、教科書に書かれている一次関数の定義を振り返ります。

この定義を正確に理解するのが極めて難しいことが、RSTのこれまでの結果からわかっています。

まず、$$a,b$$は定数という但し書きを読まずに、前提なしに「$$ax+b $$」という形の式は一次式だと勘違いする生徒（学生）は東大生にも少なくありません。また、「$$y$$を$$x$$の1次式で表せる関数」を正しく読解できる生徒は少なく、その後に書いてある$$ y=ax+b $$を一次式だとほとんどの生徒が読みます。正しくは、$$a,b$$は定数のとき$$ax+b $$は一次式であり、そのような$$x$$の一次式として$$y$$を表せる、つまり$$ y=ax+b $$と表現できるとき、一次関数といいます。

このように解像度高く読まないと、数学では様々な概念を混同してしまいますので、注意が必要です。授業者には、生徒の興味関心を引くだけでなく、解像度高い読解を促すような問いかけも意識してほしいところです。

プリントで示された表には初期値、つまり最初の温度が書かれていません。20分後からの表だけです。$$x=20$$と$$x=60$$の$$y$$の値から、連立方程式で式を求めるか、変化の平均値が1分ごとに0.06度であることから$$ a=0.06 $$は得られているとし、20分後の値から一次方程式を解くことで、切片である$$b$$を求めるなど、いくつかの方法で生徒たちは、求めるべき式、

$$y=0.06x+4$$

を導出しました。一人ひとりだとなかなか難しかったので、隣どうしで話し合いを行うことで計算間違いを見つける等の手がかりを得て、式にたどり着けた生徒が多かったようです。ここでも小数のある計算、特に割り算に中学2年の段階でも課題が残っていることがわかりました。

こうして、「ペットボトルの中の飲料は、時間を$$x$$としたとき、温度yは$$ y=0.06x+4 $$という式に従って上昇する」というまとめで授業は終わりました。

ここで、新井が手を挙げて、こんな問いかけをしました。

これは生徒も想定外だったようでざわつき、「そんなことにならない」と言いましたが、「だとしたら、それは特定の$$x$$の範囲においてのみ一次関数である」ということに気づいた生徒もいたようです。次回の展開が楽しみです。

※冒頭の「ひまわりの成長」についての文章はもう少し詳しく書いたものを、2011年に実施された日本数学会第一回大学生基本調査のプレ調査として2010年に行われた調査で「ひまわりの成長を適切に横軸と縦軸をとって、概形を表しなさい」という問題として出題しました。教員養成系大学で大変悲惨な結果になったことが思い出されます。

9月25日（金）、戸田市立笹目小学校において、当研究所上席研究員 目黒朋子がリーディングスキル（RS）向上に向けての授業研究会で講演を行いました。

5年生の社会科の授業「水産業のさかんな地域」ではリーディングスキルテスト（RST）の６つの視点の一つである係り受け解析を軸とした研究授業が行われました。

研究授業終了後の授業研究会では目黒からRST－laboふくしまで発表した実践を中心に、授業づくりのポイントを紹介しました。

詳細は戸田市教育委員会のFacebookをご参照ください。